В зависимости от основания завещание может быть недействительным в силу признания его таковым судом (оспоримое завещание) или независимо от такого признания (ничтожное завещание).
Суд может признать завещание недействительным по иску гражданина, права или законные интересы которого этим завещанием нарушены. Оспаривание завещания до открытия наследства не допускается (п. п. 1, 2 ст. 1131 ГК РФ).
В случае составления супругами совместного завещания такое завещание может быть оспорено в судебном порядке при жизни супругов - по иску любого из них или после смерти одного из супругов, а также после смерти пережившего супруга - по иску лица, права или законные интересы которого нарушены завещанием (п. 2 ст. 1131 ГК РФ).
Недействительным может быть как завещание в целом, так и отдельные его завещательные распоряжения. Недействительность таких распоряжений не затрагивает остальной части завещания, если можно предположить, что она была бы включена в завещание и при отсутствии распоряжений, являющихся недействительными (п. 4 ст. 1131 ГК РФ).

Для признания завещания недействительным необходимо:

1. Определить наличие оснований для признания завещания недействительным.
Основания могут быть различны: подпись завещателя подделана, завещатель в момент составления завещания страдал заболеваниями, которые не позволяли ему понимать значение своих действий, завещание составлено с нарушениями в его оформлении, например закрытое завещание не подписано завещателем и др. (п. 1 ст. 177, ст. ст. 1124, 1125, п. п. 2, 3, 5 ст. 1126 ГК РФ).
Основанием недействительности завещания не могут быть описки и другие незначительные нарушения порядка его составления, подписания или удостоверения, если суд установил, что они не влияют на понимание волеизъявления завещателя (п. 3 ст. 1131 ГК РФ).

2. Подготовить исковое заявление.
В исковом заявлении необходимо указать (ст. 24, п. 9 ч. 1 ст. 91, ч. 2 ст. 131 ГПК РФ):
2.1. Наименование суда, в который подаётся иск. Дела данной категории рассматривает районный суд.
2.2. Сведения об истце: фамилию, имя, отчество (при наличии), место жительства, а также по желанию - контактный телефон и адрес электронной почты. Если иск подаётся представителем, указываются также аналогичные сведения о нём.
2.3. Сведения об ответчике: для гражданина - фамилию, имя, отчество (при наличии), место жительства, для организации - её наименование и место нахождения (адрес). По желанию можно указать телефон, факс и адрес электронной почты ответчика.
Ответчиками по искам о признании завещания недействительным могут выступать, в том числе, наследники, в пользу которых составлено завещание, супруг (в случае оспаривания совместного завещания супругов), нотариус, удостоверивший завещание (Определения Верховного Суда РФ от 06.02.2018 N 78-КГ17-88, от 30.01.2018 N 24-КГ17-22).
2.4. Информацию о том, в чём заключается нарушение прав истца, обстоятельства, на которых основываются требования, доказательства, подтверждающие эти обстоятельства.
2.5. Непосредственно требования.
В зависимости от конкретных обстоятельств дела исковое заявление одновременно с требованием о признании завещания недействительным может содержать, например, требование о признании недействительным выданного свидетельства о праве на наследство, о признании права собственности на наследственное имущество (Апелляционные определения Московского городского суда от 04.06.2018 по делу N 33-24058/2018, от 12.10.2018 по делу N 33-44638/2018).
2.6. Цену иска, если вместе с требованием о признании завещания недействительным заявляются права на имущество. Цена иска определяется по стоимости спорного имущества.
2.7. Перечень прилагаемых к исковому заявлению документов.
Исковое заявление необходимо распечатать и подписать. Вместо истца сделать это может представитель, если полномочия на подписание заявления и подачу его в суд указаны в доверенности (ч. 4 ст. 131 ГПК РФ). Исковое заявление можно подать в электронном виде на официальном сайте суда при наличии технической возможности для этого в суде (ч. 1.1 ст. 3 ГПК РФ; ч. 4 ст. 12 Закона от 23.06.2016 N 220-ФЗ).

3. Подготовить документы, прилагаемые к исковому заявлению.
К таким документам относятся, в частности (ст. 132 ГПК РФ):
1) уведомление о вручении или иные документы, подтверждающие направление другим лицам, участвующим в деле, копий иска и приложенных к нему документов, которые у данных лиц отсутствуют;
2) документ, подтверждающий уплату госпошлины или право на получение льготы по её уплате, либо ходатайство о предоставлении отсрочки, рассрочки, об уменьшении размера госпошлины или об освобождении от её уплаты;
3) доверенность или иной документ, удостоверяющий полномочия представителя истца (при наличии представителя);
4) документы, подтверждающие обстоятельства, на которых вы основываете свои требования. К таким документам могут относиться, в частности, выписки из медицинских карт наследодателя о состоянии его здоровья (например, о его психолого-психиатрическом состоянии), справки из психоневрологического или наркологического диспансеров о том, что наследодатель состоял на учёте.

4. Подать исковое заявление в суд.
По общему правилу рассматривает исковое заявление районный суд по месту жительства (адресу) ответчика (ст. ст. 24, 28 ГПК РФ; п. п. 2, 3 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 29.05.2012 N 9). Однако если при оспаривании завещания истцом заявлены также требования о признании права собственности на наследственное имущество, иск подлежит рассмотрению по месту нахождения объектов недвижимости (п. 3 Постановления Пленума Верховного Суда РФ N 9).
Потребовать признания завещания недействительным в силу его ничтожности вы вправе в течение трёх лет со дня исполнения завещания. Для признания недействительным оспоримого завещания у вас есть год со дня, когда вы узнали или должны были узнать об основаниях для признания завещания недействительным. Однако течение указанного срока не может начинаться до открытия наследства (ст. ст. 181, 1114, п. 5 ст. 1118 ГК РФ).
При этом, если последующее завещание было признано недействительным, срок исковой давности по требованию о признании недействительным предыдущего завещания может исчисляться только после вступления в законную силу решения суда о признании последующего завещания недействительным (п. 3 ст. 1130, п. 5 ст. 1131 ГК РФ; п. 13 Обзора судебной практики Верховного Суда РФ N 3 (2019), утв. Президиумом Верховного Суда РФ 27.11.2019).

5. Участвовать в судебном разбирательстве.
Во время рассмотрения дела в суде истец вправе заявить ходатайство о проведении почерковедческой экспертизы, если считает, что подпись была подделана, или посмертной судебно-психиатрической (психолого-психиатрической) экспертизы, если есть подозрения, что завещатель не отдавал отчёта в своих действиях (ст. 79 ГПК РФ; п. 5 Порядка, утв. Приказом Минздрава России от 12.01.2017 N 3н).
Расходы на оплату услуг представителя суд может полностью или частично взыскать с ответчика в пользу истца по письменному ходатайству (ч. 1 ст. 100 ГПК РФ; п. п. 2, 4 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 21.01.2016 N 1).